Plano Cartesiano

EL PLANO CARTESIANO.  

El plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas, una horizontal y otra vertical que se cortan en un punto. La recta horizontal es llamada eje de las abscisas o de las equis (x), y la vertical, eje de las ordenadas o de las yes, (y); el punto donde se cortan recibe el nombre de origen.

El plano cartesiano tiene como finalidad describir la posición de puntos, los cuales se representan por sus coordenadas o pares ordenados. Las coordenadas se forman asociando un valor del eje de las "X" y uno de las "Y", respectivamente, esto indica que un punto se puede ubicar en el plano cartesiano con base en sus coordenadas, lo cual se representa como:

         P (x, y)

 Para localizar puntos en el plano cartesiano se debe llevar a cabo el siguiente procedimiento:

1. Para localizar la abscisa o valor de x, se cuentan las unidades correspondientes hacia la derecha si son positivas o hacia a izquierda si son negativas, a partir del punto de origen, en este caso el cero.

2. Desde donde se localiza el valor de x, se cuentan las unidades correspondientes hacia arriba si son positivas o hacia abajo, si son negativas y de esta forma se localiza cualquier punto dadas sus coordenadas.

Ejemplos:

Localizar el punto A ( -4, 5 ) en el plano cartesiano. Este procedimiento también se emplea cuando se requiere determinar las coordenadas de cualquier punto que esté en el plano cartesiano.

 Determinar las coordenadas del punto M.

Las coordenadas del punto M son (3,-5).

Trabajos Hechos En Clases

                              

Creatividad con plano cartesiano

Aquí vemos como poder hacer los dibujos gráficamente con un plano cartesiano:

Geometria Demostrativa Primitiva

Geometría demostrativa primitiva

El origen del término geometría es una descripción precisa del trabajo de los primeros geómetras, que se interesaban en problemas como la medida del tamaño de los campos o el trazado de ángulos rectos para las esquinas de los edificios. Este tipo de geometría empírica, que floreció en el Antiguo Egipto, Sumeria y Babilonia, fue refinado y sistematizado por los griegos.


Pitágoras
En el siglo VI a.C. el matemático Pitágoras colocó la piedra angular de la geometría científica al demostrar que las diversas leyes arbitrarias e inconexas de la geometría empírica se pueden deducir como conclusiones lógicas de un número limitado de axiomas, o postulados. Estos postulados fueron considerados por Pitágoras y sus discípulos como verdades evidentes; sin embargo, en el pensamiento matemático moderno se consideran como un conjunto de supuestos útiles pero arbitrarios.

Historia De La Geometria Analitica

La geometría es una de las ciencias más antiguas. Inicialmente, constituía un cuerpo de conocimientos prácticos en relación con las longitudes, áreas y volúmenes. En el Antiguo Egipto estaba muy desarrollada, según los textos deHerodoto, Estrabón y Diodoro Sículo. Euclides, en el siglo III a. C. configuró la geometría en forma axiomática, tratamiento que estableció una norma a seguir durante muchos siglos: la geometría euclidiana descrita en «Los Elementos».

El estudio de la astronomía y la cartografía, tratando de determinar las posiciones de estrellas y planetas en la esfera celeste, sirvió como importante fuente de resolución de problemas geométricos durante más de un milenio.

Aplicaciones Practicas de la Geometria Analitica

La asignatura de Matemáticas III (Geometría Analítica) contribuye ampliamente al desarrollo de las competencias genéricas cuando el estudiante se autodetermina y cuida de si mismo, por ejemplo, al enfrentar las dificultades que se le presentan al resolver un problema donde es capaz de tomar decisiones ejerciendo el análisis crítico; o en situaciones donde se expresa y comunica utilizando distintas formas de representación matemática (variables, ecuaciones, tablas, diagramas, gráficas) o incluso empleando el lenguaje ordinario, u otros medios (ensayos, reportes) e instrumentos (calculadoras, computadoras) para exponer sus ideas. Asimismo, se promueve el pensamiento crítico y reflexivo al construir hipótesis, diseñar y aplicar modelos geométricos o evaluar argumentos o elegir fuentes de información al analizar o resolver situaciones o problemas de su entorno. De igual forma se busca el trabajo colaborativo al aportar puntos de vista distintos o proponer formas alternas de solucionar un problema matemático.

Conceptos basicos de la Geometria Analitica

La Geometria Analitica fue iniciada y desarrollada 
por el eminente matemático y filósofo Renato 
Descartes.  Por eso a este sistema de ejes 
coordenados también se le conoce como "Sistema 
Cartesiano".



Geometria Analitica: sistema de ejes coordenados 
rectangulares.- Dos rectas que se cortan se 
encuentran en un mismo plano. Si las líneas son 
perpendiculares entre sí tenemos lo que se llama 
un sistema de ejes coordenados rectangulares.



En geometria, si trazamos dos rectas numéricas 
perpendiculares entre sí haciendo coincidir el 
punto de corte con el cero común, obtenemos un 
sistema de ejes coordenados rectangular.

      

Geometria analitica

La geometría analítica estudia las figuras geométricas mediante técnicas básicas del análisis matemático y del álgebra en un determinado sistema de coordenadas. Su desarrollo histórico comienza con la geometría cartesiana, continúa con la aparición de la geometría diferencial de Carl Friedrich Gauss y más tarde con el desarrollo de la geometría algebraica. Actualmente la geometría analítica tiene múltiples aplicaciones más allá de las matemáticas y la ingeniería, pues forma parte ahora del trabajo de administradores para la planeación de estrategias y logística en la toma de decisiones.

Las dos cuestiones fundamentales de la geometría analítica son:

1. Dado la curva en un sistema de coordenadas, obtener su ecuación.
2. Dada la ecuación indeterminada, polinomio, o función determinar en un sistema de coordenadas la gráfica o curva algebraica de los puntos que verifican dicha ecuación.

Punto medio de un segmento

Si las coordenadas de los puntos extremos, A y B, son:

Las coordenadas del punto medio de un segmento coinciden con la semisuma de lascoordenadas de de los puntos extremos.

Ejemplo:

Hallar las coordenadas del punto medio del segmento AB.

Angulo entre 2 rectas

El ángulo entre dos rectas  y  del espacio es el menor angulo entre las rectas que se obtienen al proyectar  y  en un mismo plano paralelo a ambas rectas. Las rectas se proyectan en un mismo plano porque, en general, no tienen porque encontrarse en un mismo plano ( no tienen porque ser coplanarias ).

Dos rectas en el plano forman dos angulos, uno menor, llamemoslos, por ejemplo, , y otro mayor ( o igual ), que seria el suplementario de ,   .

El ángulo entre dos rectas  y  cuyos vectores directores son, respectivamente,    y   ,   se puede calcular con la siguiente fórmula:

Calculando el arcocoseno del resultado obtenido aplicando la fórmula anterior se obtiene el ángulo que forman las retas  y .

Ejemplo

Calculemos el ángulo entre las rectas de ecuaciones

y